1樓:匿名使用者
1、甲乙兩車同時從ab兩地相對開出。甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千公尺,乙行了5小時。求ab兩地相距多少千公尺 ?
解:ab距離=(4.5×5)/(5/11)=49.5千公尺
2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出。貨車的速度是客車的五分之四,貨車行了全程的四分之一後,再行28千公尺與客車相遇。甲乙兩地相距多少千公尺?
解:客車和貨車的速度之比為5:4
那麼相遇時的路程比=5:4
相遇時貨車行全程的4/9
此時貨車行了全程的1/4
距離相遇點還有4/9-1/4=7/36
那麼全程=28/(7/36)=144千公尺
3、甲乙兩人繞城而行,甲每小時行8千公尺,乙每小時行6千公尺。現在兩人同時從同一地點相背出發,乙遇到甲后,再行4小時回到原出發點。求乙繞城一週所需要的時間?
解:甲乙速度比=8:6=4:3
相遇時乙行了全程的3/7
那麼4小時就是行全程的4/7
所以乙行一週用的時間=4/(4/7)=7小時
4、甲乙兩人同時從a地步行走向b地,當甲走了全程的1\4時,乙離b地還有640公尺,當甲走餘下的5\6時,乙走完全程的7\10,求ab兩地距離是多少公尺?
解:甲走完1/4後餘下1-1/4=3/4
那麼餘下的5/6是3/4×5/6=5/8
此時甲一共走了1/4+5/8=7/8
那麼甲乙的路程比=7/8:7/10=5:4
所以甲走全程的1/4時,乙走了全程的1/4×4/5=1/5
那麼ab距離=640/(1-1/5)=800公尺
5、甲,乙兩輛汽車同時從a,b兩地相對開出,相向而行。甲車每小時行75千公尺,乙車行完全程需7小時。兩車開出3小時後相距15千公尺,a,b兩地相距多少千公尺?
解:一種情況:此時甲乙還沒有相遇
乙車3小時行全程的3/7
甲3小時行75×3=225千公尺
ab距離=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千公尺
一種情況:甲乙已經相遇
(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千公尺
11、甲乙兩車從相距600千公尺的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千公尺,乙車每小時行58千公尺兩車相遇時乙車行了多少千公尺?
解:速度和=42+58=100千公尺/小時
相遇時間=600/100=6小時
相遇時乙車行了58×6=148千公尺
或者甲乙兩車的速度比=42:58=21:29
所以相遇時乙車行了600×29/(21+29)=348千公尺
12、兩車相向,6小時相遇,後經4小時,客車到達,貨車還有188千公尺,問兩地相距?
解:將兩車看作乙個整體
兩車每小時行全程的1/6
4小時行1/6×4=2/3
那麼全程=188/(1-2/3)=188×3=564千公尺
13、甲乙兩地相距600千公尺,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,已知貨車的速度是客車的3分之2 ,求二車的速度?
解:二車的速度和=600/6=100千公尺/小時
客車的速度=100/(1+2/3)=100×3/5=60千公尺/小時
貨車速度=100-60=40千公尺/小時
14、小兔和小貓分別從相距40千公尺的a、b兩地同時相向而行,經過4小時候相聚4千公尺,再經過多長時間相遇?
解:速度和=(40-4)/4=9千公尺/小時
那麼還需要4/9小時相遇
15、甲、乙兩車分別從a b兩地開出 甲車每小時行50千公尺 乙車每小時行40千公尺 甲車比乙車早1小時到 兩地相距多少?
甲車到達終點時,乙車距離終點40×1=40千公尺
甲車比乙車多行40千公尺
那麼甲車到達終點用的時間=40/(50-40)=4小時
兩地距離=40×5=200千公尺
16、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快車速度的五分之三,相遇時快車比慢車多行80千公尺,兩地相距多少?
解:快車和慢車的速度比=1:3/5=5:3
相遇時快車行了全程的5/8
慢車行了全程的3/8
那麼全程=80/(5/8-3/8)=320千公尺
17、甲乙兩人分別從a、b兩地同時出發,相向而行,甲每分鐘行100公尺,乙每分鐘行120公尺,2小時後兩人相距150公尺。a、b兩地的最短距離多少公尺?最長距離多少公尺?
解:最短距離是已經相遇,最長距離是還未相遇
速度和=100+120=220公尺/分
2小時=120分
最短距離=220×120-150=26400-150=26250公尺
最長距離=220×120+150=26400+150=26550公尺
18、甲乙兩地相距180千公尺,一輛汽車從甲地開往乙地計畫4小時到達,實際每小時比原計畫多行5千公尺,這樣可以比原計畫提前幾小時到達?
解:原來速度=180/4=45千公尺/小時
實際速度=45+5=50千公尺/小時
實際用的時間=180/50=3.6小時
提前4-3.6=0.4小時
19、甲、乙兩車同時從ab兩地相對開出,相遇時,甲、乙兩車所行路程是4:3,相遇後,乙每小時比甲快12千公尺,甲車仍按原速前進,結果兩車同時到達目的地,已知乙車一共行了12小時,ab兩地相距多少千公尺?
解:設甲乙的速度分別為4a千公尺/小時,3a千公尺/小時
那麼4a×12×(3/7)/(3a)+4a×12×(4/7)/(4a+12)=12
4/7+16a/7(4a+12)=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9甲的速度=4×9=36千公尺/小時
ab距離=36×12=432千公尺
算術法:
相遇後的時間=12×3/7=36/7小時
每小時快12千公尺,乙多行12×36/7=432/7千公尺
相遇時甲比乙多行1/7
那麼全程=(432/7)/(1/7)=432千公尺
20、甲乙兩汽車同時從相距325千公尺的兩地相向而行,甲車每小時行52千公尺,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時相遇?
解:乙的速度=52×1.5=78千公尺/小時
開出325/(52+78)=325/130=2.5相遇
21、甲乙兩車分別從a,b兩地同時出發相向而行,甲每小時行80千公尺,乙每小時行全程的百分之十,當乙行到全程的5/8時,甲再行全程的1/6可到達b地。求a,b兩地相距多少千公尺?
解:乙行全程5/8用的時間=(5/8)/(1/10)=25/4小時
ab距離=(80×25/4)/(1-1/6)=500×6/5=600千公尺
22、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出,甲車每小時行駛40千公尺,乙車每小時行駛45千公尺。兩車相遇時,乙車離中點20千公尺。兩地相距多少千公尺?
解:甲乙速度比=40:45=8:9
甲乙路程比=8:9
相遇時乙行了全程的9/17
那麼兩地距離=20/(9/17-1/2)=20/(1/34)=680千公尺
23、甲乙兩人分別在a、b兩地同時相向而行,與e處相遇,甲繼續向b地行走,乙則休息了14分鐘,再繼續向a地行走,甲和乙分別到達b和a後立即折返,仍在e處相遇。已知甲每分鐘走60公尺,乙每分鐘走80公尺,則a和b兩地相距多少公尺?
解:把全程看作單位1
甲乙的速度比=60:80=3:4
e點的位置距離a是全程的3/7
二次相遇一共是3個全程
乙休息的14分鐘,甲走了60×14=840公尺
乙在第一次相遇之後,走的路程是3/7×2=6/7
那麼甲走的路程是6/7×3/4=9/14
實際甲走了4/7×2=8/7
那麼乙休息的時候甲走了8/7-9/14=1/2
那麼全程=840/(1/2)=1680公尺
24、甲乙兩列火車同時從ab兩地相對開出,相遇時,甲.乙兩車未行的路程比為4:5,已知乙車每小時行72千公尺,甲車行完全程要10小時,問ab兩地相距多少千公尺?
解:相遇時未行的路程比為4:5
那麼已行的路程比為5:4
時間比等於路程比的反比
甲乙路程比=5:4
時間比為4:5
那麼乙行完全程需要10×5/4=12.5小時
那麼ab距離=72×12.5=900千公尺
25、甲乙兩人分別以每小時4千公尺和每小時5千公尺的速度從a、b兩地相向而行,相遇後二人繼續往前走,如果甲從相遇點到達b地又行2小時,a、b兩地相距多少千公尺?
解:甲乙的相遇時的路程比=速度比=4:5
那麼相遇時,甲距離目的地還有全程的5/9
所以ab距離=4×2/(5/9)=72/5=14.4千公尺
26、客貨兩車同時從甲、乙兩地相對開出,途中相遇後繼續前進,各到達對方出發地後立即返回,途中第二次相遇,兩次相遇地點間相距120千公尺客車每小時行60千公尺,貨車每小時行48千公尺,甲乙兩地相距多少千公尺?
解:客車和貨車的速度比=60:48=5:4
將全部路程看作單位1
那麼第一次的相遇點在距離甲地1×5/(5+4)=5/9處
二次相遇是三個全程
那麼第二次相遇點距離乙地1×3×5/9-1=5/3-1=2/3處
也就是距離甲地1-2/3=1/3處
所以甲乙距離=120/(5/9-1/3)=120/(2/9)=540千公尺
27、一輛客車和一輛貨車同時從a,b兩地相對開出,5小時相遇,相遇後兩車又各自繼續向前行駛3小時,這時客車離b地還有180千公尺,貨車離a地還有210千公尺,ab兩地相距多少千公尺?
解:兩車每小時共行全程的1/5
那麼3小時行全程的1/5×3=3/5
所以全程=(180+210)/(1-3/5)=390/(2/5)=975千公尺
28、甲乙由ab兩地相向出發,甲速是乙速的4/5,甲乙到達b,a地後,向ab相向返回,且甲速提高1/4乙速提高1/3,已知甲乙兩次相遇點相距34km,求ab兩地間距離?
解:將全部的路程看作單位1
因為時間一樣,路程比就是速度比
甲乙路程比=速度比=4:5
乙的速度快,乙到達a點,甲行了1×4/5=4/5
此時乙提速1/3,那麼甲乙速度比=4:5×(1+1/3)=3:5
甲走了1-4/5=1/5,那麼乙走了(1/5)/(3/5)=1/3
此時甲提速,速度比由3:5變為3(1+1/4):5=3:4
甲乙距離1-1/3=2/3
相遇時乙一共走了1/3+(2/3)×4/(3+4)=1/3+8/21=5/7
也就是距離a地5/7的全程
第一次相遇時的相遇點距離a地4/9全程
那麼ab距離=34/(5/7-4/9)=34/(17/63)=126千公尺
29、小明5點多起床一看鐘,6字恰好在時針和分針的正中間(即兩針到6的距離相等),這時是5點幾分?
解:設此時是5點a分
分針每分鐘走1格,那麼時針每分鐘走5/60=1/12格
根據題意
a-30=5-a/12
13/12a=35
a=420/13分≈32分18秒
此時是5點32分18秒
此處的30和5表示30格和5格,即鐘面上的1格
看作特殊的行程問題
30、一艘遊船在長江上航行,從a港口到b港口需航行3小時,回程需要4小時30分鐘,請問乙隻空桶只靠水的流動而漂移,走完同樣長的距離,需用幾小時?解:順流速度1/3,逆水速度=1/4.
5=2/9
流水速度=(1/3-2/9)/2=1/18
需要1/(1/18)=18小時
同步輕鬆練習四年級下冊18課答案
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