1樓：97辦公自動化
整式的概念
學習要求：
會把乙個多項式按某乙個字母的公升降冪排列。
本節命題主要考查整式、單項式、單項式的係數與次數、多項式的次數與項數等概念及多項式按某個字母的公升（或降）冪排列，多以填空的形式出現.
核心知識
1．單項式的概念
代數式3a,-mn,x2,-abx,4x3它們都是用數字與字母的積，這樣的代數式叫做單項式，單獨的乙個數或乙個字母也是單項式.
單項式中的數字因數叫做單項式的係數.
乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.例如：
3a 是3與字母a的積，字母a的指數是1，所以單項式3a的係數是3，次數是1.
-mn可以看作是-1·mn，是-1與mn的積，所以單項式-mn的係數是-1，次數是2.
單項式x2的係數是1，次數是2，這裡的係數1通常是省略不寫的.
單項式-2abx的係數是-2，次數等於三個字母指數的和，即1+1+1=3.注意此單項式的係數是負數，要注意單項式的係數，包括它前面的符號，不要漏掉.
根據單項式的定義知道，在單項式中只含有乘法（包括乘方）和數字作除數的除法運算.所以像 m2n、- 這樣的代數式都是單項式.其中單項式- 可以看成是數- 與ab的積，它的係數是- ，次數是2.
分母中含有字母的代數式，一般情況都不是單項式.如 ，它們不能看成是數字因數與字母的積.
2．多項式的概念
幾個單項式的和叫做多項式.如代數式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多項式.
其中x2-3x+2可以看成單項式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中不含字母的項叫做常數項.在確定多項式的項時，要特別注意項的符號.如
多項式x2-3x+2共有三項，分別是x2,-3x,2.其中第二項是「-3x」,而不能說成是「3x」，2是常數項.
多項式裡，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數.例如：2a+b是一次二項式；x2-3x+2是二次三項式；m3-3n3-2m+2n是三次四項式.
單項式和多項式統稱整式.其中單項式只允許含有乘法以及以數字為除數的除法運算；多項式中必須含有加法或減法運算，但不能有以字母為除式的除法運算.
由此可見，單項式中不含加或減法運算，而多項式必須含有加或減法運算，這是二者的最明顯區別.
3．多項式的排列
由於多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法交換律與結合律交換多項式中各項的位置.為了計算方便，一般是把乙個多項式按照其中某乙個字母的指數大小順序排列.
把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列.把乙個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母公升冪排列.
重點難點
1． 本節的重點是整式的有關概念；難點是正確識別多項式的項和項的係數.
2．關於單項式的係數，學習中要注意：① 係數要包括前面的符號；② 係數是1或-1時，通常省略不寫.
3．關於單項式的次數：①當字母的指數是1時，「1」通常省略不寫；②對於不含字母的非0數，如-2，0.5, 等,這些單項式叫「零次單項式」，對於數0則說它是「任意次單項式」.
4．關於多項式的項，每項必須包括它前面的符號.
5．多項式的次數的概念要正確理解，是指最高次項的次數，而不是指多項式中所有字母指數的和，要與求單項式的次數區分開.
參考資料
2樓：折衍卻朵
整式就是單項式和多項式的總稱,單項式就是數與字母的乘積如:2x31/5y的平方
.多項式就是幾個單項式的和,如:2+3x
x-5y
3樓：讓甫薄又菡
單項式多項式統稱整式
4樓：忻起止半青
單項式、多項式統稱為整式。
單項式是指字母與數的積，如
2x、4abc、-1/2*x^2*y
等。單獨乙個字母或數字也是單項式。
多項式是指兩個或多個單項式的和。如
2x+y、3a+2b-4c等。
5樓：卞公尺琪蠻蘿
整式:單項式和多項式統稱為整式
注意:1.單獨乙個數或字母也是整式
2.整式中分母不能含有字母.
6樓：潮如凡受皎
單項式和多項式統稱為整式。
代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。
「整式」的定義是什麼？
7樓：愛
「整式」的定義
單項式和多項式都統稱為整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。把乙個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。
分解因式與整式乘法互逆。
1、總概念：單項式 與多項式統稱為整式。
例題：是整式。
不是整式。
2、單項式
由數與字母的積或字母與字母的積所組成的 代數式叫做 單項式（monomial）。單獨乙個數或乙個字母也是單項式，如q，-1，a，
3、多項式
由有限個單項式的代數和組成的代數式叫做 多項式(polynomial)。
4、同類項
概念：所含字母相同，並且相同字母的指數也分別對應相同的幾個單項式叫 同類項。(like terms)
法則：乘法公式也叫做簡乘公式，就是把一些特殊的多項式相乘的結果加以總結，直接應用。公式中的每乙個字母，一般可以表示數字，單項式，多項式，有的還可以推廣到 分式， 根式。
8樓：彭甲章蔓
單項式和多項式統稱為整式。
代數式中的一種有理式.不含除法運算或分數
,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。
整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。
加減包括合併同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪。
9樓：貫湛恩戈源
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減,乘,除四種運算,但在整式中除數不能含有字母，不包括開方.單項式和多項式統稱為整式.
10樓：琦奇正長雁
整式就是單項式和多項式的總稱,單項式就是數與字母的乘積如:2x31/5y的平方
.多項式就是幾個單項式的和,如:2+3x
x-5y
整式的定義是什麼
11樓：匿名使用者
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,減,乘,除四種運算,但在整式中除數不能含有字母，不包括開方.單項式和多項式統稱為整式.
12樓：匿名使用者
單項式與多項式的什麼東東，記不清了
什麼是整式？它的概念
13樓：匿名使用者
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。單項式和多項式統稱為整式。
2x/3是單項式 。 0.4x+3 是多項式。
x/y不是整式，是分式。也是屬於分數的一部分形式。 代數式中的一種有理式.
不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。(含有代數式字母有除法運算的,那麼式子叫做分式fraction.).
單項式和多項式統稱為整式。 代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表示式稱為代數式。
例如:ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。 注意：
1、不包括等於號（=、≡）、不等號（≠、≤、≥、<、>、≮、≯）、約等號≈。 2、可以有絕對值。例如：
|x|，|-2.25| 等。 整式不包括開方，分母是字母的數。
整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式,運算又可以分為加減和乘除。 加減包括合併同類項，乘除包括基本運算、法則和公式,基本運算又可以分為冪的運算性質，法則可以分為整式、除法,公式可以分為乘法公式、零指數冪和負整數指數冪.數與字母的乘積叫做單項式。
幾個單項式的和是多項式。單項式與多項式統稱為整式。單高項的次數叫做多項式的次數。
多項式可以按降冪和公升冪排列，（1）公升冪：按照多項式中制定的未知數的次數從低到高排列；（2）降冪：按照多項式中制定的未知數的次數從高到低排列。
整式的概念是什麼？
14樓：欒振華菅醜
學習要求：
會把乙個多項式按某乙個字母的公升降冪排列。
本節命題主要考查整式、單項式、單項式的係數與次數、多項式的次數與項數等概念及多項式按某個字母的公升（或降）冪排列，多以填空的形式出現.
核心知識
1．單項式的概念
代數式3a,-mn,x2,-abx,4x3它們都是用數字與字母的積，這樣的代數式叫做單項式，單獨的乙個數或乙個字母也是單項式.
單項式中的數字因數叫做單項式的係數.
乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.例如：
3a是3與字母a的積，字母a的指數是1，所以單項式3a的係數是3，次數是1.
-mn可以看作是-1·mn，是-1與mn的積，所以單項式-mn的係數是-1，次數是2.
單項式x2的係數是1，次數是2，這裡的係數1通常是省略不寫的.
單項式-2abx的係數是-2，次數等於三個字母指數的和，即1+1+1=3.注意此單項式的係數是負數，要注意單項式的係數，包括它前面的符號，不要漏掉.
根據單項式的定義知道，在單項式中只含有乘法（包括乘方）和數字作除數的除法運算.所以像
m2n、-
這樣的代數式都是單項式.其中單項式-
可以看成是數-
與ab的積，它的係數是-
，次數是2.
分母中含有字母的代數式，一般情況都不是單項式.如
，它們不能看成是數字因數與字母的積.
2．多項式的概念
幾個單項式的和叫做多項式.如代數式：2a+b,x2-3x+2,m3-3n3-2m+2n都是多項式.
其中x2-3x+2可以看成單項式x2,-3x,2的和，m3-3n3-2m+2n可以看成是m3,-3n3,-2m,2n的和.
在多項式中，每個單項式叫做多項式的項.其中不含字母的項叫做常數項.在確定多項式的項時，要特別注意項的符號.如
多項式x2-3x+2共有三項，分別是x2,-3x,2.其中第二項是「-3x」,而不能說成是「3x」，2是常數項.
多項式裡，次數最高項的次數，就是這個多項式的次數.例如：2a+b是一次二項式；x2-3x+2是二次三項式；m3-3n3-2m+2n是三次四項式.
單項式和多項式統稱整式.其中單項式只允許含有乘法以及以數字為除數的除法運算；多項式中必須含有加法或減法運算，但不能有以字母為除式的除法運算.
由此可見，單項式中不含加或減法運算，而多項式必須含有加或減法運算，這是二者的最明顯區別.
3．多項式的排列
由於多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法交換律與結合律交換多項式中各項的位置.為了計算方便，一般是把乙個多項式按照其中某乙個字母的指數大小順序排列.
把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列.把乙個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母公升冪排列.
重點難點
1．本節的重點是整式的有關概念；難點是正確識別多項式的項和項的係數.
2．關於單項式的係數，學習中要注意：①
係數要包括前面的符號；②
係數是1或-1時，通常省略不寫.
3．關於單項式的次數：①當字母的指數是1時，「1」通常省略不寫；②對於不含字母的非0數，如-2，0.5,
等,這些單項式叫「零次單項式」，對於數0則說它是「任意次單項式」.
4．關於多項式的項，每項必須包括它前面的符號.
5．多項式的次數的概念要正確理解，是指最高次項的次數，而不是指多項式中所有字母指數的和，要與求單項式的次數區分開.
參考資料
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