牛頓迭代法是什麼原理呢

2021-03-07 02:01:03 字數 1886 閱讀 9383

1樓:匿名使用者

牛頓迭代法是以微分為基礎的,微分就是用直線來代替曲線,由於曲線不規則,那麼我們來研究直線代替曲線後,剩下的差值是不是高階無窮小,如果是高階無窮小,那麼這個差值就可以扔到不管了,只用直線就可以了,這就是微分的意義。

牛頓法是牛頓在17世紀提出的一種求解方程f(x)=0.多數方程不存在求根公式,從而求精確根非常困難,甚至不可能,從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。

牛頓迭代法是取x0之後,在這個基礎上,找到比x0更接近的方程的跟,一步一步迭代,從而找到更接近方程根的近似跟。方法使用函式f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大優點是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂,而且該法還可以用來求方程的重根、復根。

另外該方法廣泛用於計算機程式設計中。

設r是f(x)=0的根,選取x0作為r初始近似值,過點(x0,f(x0))做曲線y=f(x)的切線l,l的方程為y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出l與x軸交點的橫座標 x1=x0-f(x0)/f'(x0),稱x1為r的一次近似值,過點(x1,f(x1))做曲線y=f(x)的切線,並求該切線與x軸的橫座標 x2=x1-f(x1)/f'(x1)稱x2為r的二次近似值,重複以上過程,得r的近似值序列,其中xn+1=xn-f(xn)/f'(xn),稱為r的n+1次近似值。上式稱為牛頓迭代公式。

2樓:不死の楚鳳凰

牛頓迭代法(newton's method)又稱為牛頓-拉夫遜方法(newton-raphson method),它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式,因此求精確根非常困難,甚至不可能,從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函式f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。

牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大優點是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂,而且該法還可以用來求方程的重根、復根。另外該方法廣泛用於計算機程式設計中。

設r是f(x) = 0的根,選取x0作為r初始近似值,過點(x0,f(x0))做曲線y = f(x)的切線l,l的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出l與x軸交點的橫座標 x1 = x0-f(x0)/f'(x0),稱x1為r的一次近似值。過點(x1,f(x1))做曲線y = f(x)的切線,並求該切線與x軸交點的橫座標 x2 = x1-f(x1)/f'(x1),稱x2為r的二次近似值。重複以上過程,得r的近似值序列,其中x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)),稱為r的n+1次近似值,上式稱為牛頓迭代公式。

解非線性方程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點附近成泰勒級數 f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其線性部分,作為非線性方程f(x) = 0的近似方程,即泰勒的前兩項,則有f(x0)+f'(x0)(x-x0)=f(x)=0 設f'(x0)≠0則其解為x1=x0-f(x0)/f'(x0) 這樣,得到牛頓法的乙個迭代序列:

x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))。

3樓:快樂的櫻木花道

牛頓法是牛頓在17世紀提出的一種求解方程f(x)=0.多數方程不存在求根公式,從而求精確根非常困難,甚至不可能,從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。

設r是f(x)=0的根,選取x0作為r初始近似值,過點(x0,f(x0))做曲線y=f(x)的切線l,l的方程為y=f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出l與x軸交點的橫座標 x1=x0-f(x0)/f'(x0),稱x1為r的一次近似值,過點(x1,f(x1))做曲線y=f(x)的切線,並求該切線與x軸的橫座標 x2=x1-f(x1)/f'(x1)稱x2為r的二次近似值,重複以上過程,得r的近似值序列,其中xn+1=xn-f(xn)/f'(xn),稱為r的n+1次近似值。上式稱為牛頓迭代公式。

牛頓迭代法求解非線性方程的c程式設計

數值方法書上不是有 牛頓法是牛頓在17世紀提出的一種求解方程f x 0.多數方程不存在求根公式,從而求精確根非常困難,甚至不可能,從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。設r是f x 0的根,選取x0作為r初始近似值,過點 x0,f x0 做曲線y f x 的切線l,l的方程為y f x0 f x0 x...

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