空間點,任意不共平面,用兩種顏色的線段連線,證明至少

2021-03-06 02:33:35 字數 580 閱讀 5442

1樓:德洛伊弗

這個是經典的ramsey數r(3,3)嘛~~不妨設紅藍二染色。

首先,任意四點不共面推出任意三點不共線。

隨意取一點a, 過a的連線有五條,其中必有三條同色,不妨設ab, ac, ad染紅色。

考慮三角形bcd, 如果它的各邊都染藍色,結論已成立。

否則,三角形bcd有紅邊,不妨設為bc, 則abc各邊都為紅色,結論成立!

綜上,結論總成立~~

2樓:匿名使用者

6個點可以組成的線段數是:c(6,2)=6*5/2=15有兩種顏色的線段,假設按照顏色的不同來區分線段,那麼總共有2種線段,a 和b

設a線段有x 條,則b 線段有(15-x)條。

因為任意4點不共面,所以任意3個線段都可以組成乙個三角形。

如果x>或者=3,則a 類線段可以至少組成乙個同色三角形。

如果x<3,則b類線段可以至少可以組成乙個同色三角形。

所以,無論什麼情況,都會至少有乙個三角形三邊顏色相同。

3樓:匿名使用者

不好意思,我認為空間任意的3點,一定是共面

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