1樓:孤島二人
有理數定義:整數與分數統稱為有理數。
按定義分類:按數的型別分數;
有理數也可按正有理數、0、負有理數分類,
這種分類叫按性質(符號)分類。
複數與實數的定義分別是什麼.?
2樓:匿名使用者
複數 開放分類: 數學、數學家、實數、虛數
定義[編輯本段]
複數就是實數和虛數的統稱
複數的基本形式是a+bi,其中a,b是實數,a稱為實部,bi稱為虛部,i是虛數單位,在復平面上,a+bi是點z(a,b)。z與原點的距離r稱為z的模|z|=√a方+b方
a+bi中:a=0為純虛數,b=0為實數,b不等於0為虛數。
複數的三角形式是 z=r[cosx+isinx]
中x,r是實數,rcosx稱為實部,irsinx稱為虛部,i是虛數單位。z與原點的距離r稱為z的模,x稱為輻角。
起源[編輯本段]
16世紀義大利公尺蘭學者卡當(jerome cardan1501—1576)在2023年發表的《重要的藝術》一書中,公布了三次方程的一般解法,被後人稱之為「卡當公式」。他是第乙個把負數的平方根寫到公式中的數學家,並且在討論是否可能把10分成兩部分,使它們的乘積等於40時,他把答案寫成=40,儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的,但他還是把10分成了兩部分,並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾(1596—1650),他在《幾何學》(2023年發表)中使「虛的數」與「實的數」相對應,從此,虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數,於是引起了數學界的一片困惑,很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨(1646—1716)在2023年說:「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所,它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉(1707—1783)說;「一切形如,習的數學武子都是不可能有的,想象的數,因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數,我們只能斷言,它們既不是什麼都不是,也不比什麼都不是多些什麼,更不比什麼都不是少些什麼,它們純屬虛幻。」然而,真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗,最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾(1717—1783)在2023年指出,如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算,那麼它的結果總是的形式(a、b都是實數)(說明:現行教科書中沒有使用記號=-i,而使用=一1)。法國數學家棣莫佛(1667—1754)在2023年發現公式了,這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式,並且是他在《微分公式》(2023年)一文中第一次用i來表示一1的平方根,首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的,而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾(1745—1818)在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋,並首先發表其作法,然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯(1777—1855)在2023年公布了虛數的圖象表示法,即所有實數能用一條數軸表示,同樣,虛數也能用乙個平面上的點來表示。在直角座標系中,橫軸上取對應實數a的點a,縱軸上取對應實數b的點b,並過這兩點引平行於座標軸的直線,它們的交點c就表示複數a+bi。象這樣,由各點都對應複數的平面叫做「復平面」,後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年,用實陣列(a,b)代表複數a+bi,並建立了複數的某些運算,使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞,還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中,並把數軸上的點與實數—一對應,擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點,而且還看作是一種向量,並利用複數與向量之間—一對應的關係,闡述了復數的幾何加法與乘法。至此,複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力,深刻**並發展了複數理論,才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神秘的面紗,顯現出它的本來面目,原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員,從而實數集才擴充到了複數集。
隨著科學和技術的進步,複數理論已越來越顯出它的重要性,它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義,而且為證明機翼上公升力的基本定理起到了重要作用,並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力,也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。
具體內容和應用
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形如a+bi的數 。式中 a,b 為實數 ,i是 乙個滿足i^2=-1的數 ,因為任何實數的平方不等於-1,所以 i不是實數,而是實數以外的新的數。
在複數a+bi中,a 稱為複數的實部,b稱為複數的虛部 ,複數的實部和虛部分別用rez和imz表示,即rez =a,imz=b。i稱為虛數單位。當虛部等於零時,這個複數就是實數;當虛部不等於零時,這個複數稱為虛數,虛數的實部如果等於零,則稱為純虛數。
由上可知,複數集包含了實數集,因而是實數集的擴張。複數的產生來自解代數方程的需要。16世紀,義大利數學家g.
卡爾達諾首先用公式表示出了一元三次方程的根,但公式中引用了負數開方的形式,並把 i=sqrt(-1) 當作數,與其他數一起參與運算。由於人們無法理解 i的實質,所以在很長時間內不承認負數的平方根也是數,而稱之為虛數。直到19世紀,數學家們對這些虛數參與實數的代數運算作出了科學的解釋,並在解方程和其他領域中使虛數得到了廣泛的應用,人們才認識了這種新的數。
複數的四則運算規定為:
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,
(a+bi)
3樓:匿名使用者
實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不迴圈小數和開根開不盡的數,有理數就包括整數,分數,0.
數學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數,後來引入了虛數概念,原本的數稱作「實數」——意義是「實在的數」。
實數可以分為有理數和無理數兩類,或代數數和超越數兩類,或正數,負數和零三類。實數集合通常用字母 r 或 r^n 表示。而 r^n 表示 n 維實數空間。
實數是不可數的。實數是實分析的核心研究物件。
實數可以用來測量連續的量。理論上,任何實數都可以用無限小數的方式表示,小數點的右邊是乙個無窮的數列(可以是迴圈的,也可以是非迴圈的)。在實際運用中,實數經常被近似成乙個有限小數(保留小數點後 n 位,n 為正整數)。
在計算機領域,由於計算機只能儲存有限的小數字數,實數經常用浮點數來表示。
1相反數(只有符號不同的兩個數,我們就說其中乙個是另乙個的相反數) 實數a的相反數是-a
2絕對值(在數軸上乙個數所對應的點與原點0的距離) 實數a的絕對值是:│a│=1a為正數時,|a|=a
2a為0時, |a|=0
3a為負數時,|a|=-a
3倒數 (兩個實數的乘積是1,則這兩個數互為倒數) 實數a的倒數是:1/a (a≠0)
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