1樓：西域牛仔王
作為概念來說，它們有各自的定義，
但作為事件來說，互斥（互不相容）事件說明乙個事件發生了，另一事件就不可能再發生，
那麼它們之間的影響非常明顯，不可能獨立（獨立是說乙個事件的發生對另一事件沒影響）。
2樓：匿名使用者
若a∩b=φ,稱事件a與b互斥,也叫互不相容事件.
若a與b是對立事件（互逆）,則a與b互斥且a+b為必然事件.
對立必然互斥,互斥不一定會對立
設有a、b兩個集合
如果a、b互不相容，
則a∩b=φ，p（a∩b）= 0，p(b│a)= p(a│b)=0如果a、b相互獨立，
則 p（a∩b）= p（a）p（b）， p(b│a)= p(b)， p(a│b)=p（a）
如何理解兩個事件互不相容和相互獨立的區別
3樓：
1、互不相容又叫互斥，即兩個事件不能同時發生，強調「同時發生」。而相互獨立即使兩個事件各自發生與否與另乙個事件的發生與否沒有關係；比如：事件甲與事件乙獨立，那麼如果甲發生，乙可能發生也可能不發生，反之亦然。
2、二者試驗的次數不同。前者是一次試驗下出現的不同事件 ，後者是兩次或多次不同試驗下出現的不同事件。
3、在概率論中，加法公式對應互不相容性，乘法公式對應獨立性：
如果a和b互不相容 p（a u b）= p（a）+p（b）
如果a和b相互獨立 p（ab） = p（a） * p（b）
擴充套件資料
設a，b為隨機事件，若同時發生的概率等於各自發生的概率的乘積，則a，b相互獨立。
一般地，設a1，a2，...，an是n(n≥2) 個事件，如果對於其中任意2個，任意3個，...，任意n個事件的積事件的概率，都等於各事件概率之積，則稱a1，a2，...
，an相互獨立。
4樓：山里有只大狗熊
一、這兩個概念是從不同的角度進行定義的。
相互獨立：事件a、b獨立是指這兩個事件之間的概率滿足乙個等式：p(ab)=p(a)p(b)
互不相容：事件a、b互不相容是指這兩個事件之間的運算滿足乙個等式：ab=空集。
也就是說，實際上這兩個概念是從不同的角度進行定義的。獨立是從概率的角度，互不相容是從事件的關係運算上。
二、另外這兩個概念的理解上有不同。
如果說「事件a、b獨立」這是乙個物體的漢語描述，那麼「p(ab)=p(a)p(b)」這就是從數學語言進行描述。同理，「事件a、b互不相容」他就等價於數學語言的描述「ab=空集」
這兩種描述上，要做到看到漢語描述，反映出數學描述。看到數學描述，必須立即想到漢語描述。以上是兩個概念的區別。
三、一般情況下，兩件互不相容的事件不一定相互獨立，兩個相互獨立的事件也不一定互不相容。
正如我們定義中講到的事件a，b獨立，也就是他們滿足「p(ab)=p(a)p(b)」。事件a，b互不相容，也就是兩個事件之間的運算滿足乙個等式：ab=空集。
根據事件的互不相容,得到「ab=空集」在這個等式兩邊取概率，我們有p(ab)=p(空集)=0；所以，如果兩個事件獨立能夠推出兩個事件的互不相容，我們有p(ab)=p(a)p(b)=p(空集)=0，也就是必須滿足p(a)p(b)=0。從而我們有：當p(a)p(b)=0時，a，b獨立才能推出a，b互不相容。
如果兩個事件互不相容能夠推出兩個事件的獨立，則有p(ab)=0=p(a)p(b),也即p(a)p(b)=0。從而我們有：當p(a)p(b)=0時，a，b互不相容才能推出a，b獨立。
綜上，我們知道，一般情況下，兩件互不相容的事件不一定相互獨立，兩個相互獨立的事件也不一定互不相容。
只有滿足條件：p(a)p(b)=0時，這兩者才能相互推出。
5樓：星空
兩個事件互不相容和相互獨立的區別是互不相容是互斥的，互相獨立不互斥。
6樓：匿名使用者
兩個事件互不相容是在乙個大前提情況下，你有的我沒有，我有的你沒有。而兩個事件相互獨立，是兩個沒有交集的事件。。
7樓：闊哥的寶貝
您的這個問題闡述的不太明確，我沒有辦法明確回答您的這個問題。
事件的獨立和事件互不相容兩個概念的區別
8樓：愛佳佳的恐龍
1.互不相容考慮的是事件是否能同時發生。a和b互不相容的意思是a發生b就不可能發生。b發生a就不可能發生，也就是說a和b不能同時發生。
2. 獨立考慮的是兩個事件的關聯性，乙個事件的發生能否影響另乙個事件。a和b獨立的意思就是，a發生和b發生沒有關係，a發生不會影響b發生，a和b也可能同時發生，不過a和b互不影響。
9樓：我是乙個麻瓜啊
在學習概率論與數理統計的過程中對互不相容和獨立的概念容易混淆，兩者考慮的角度不同，總結如下：
1.互不相容考慮的是事件是否能同時發生。a和b互不相容的意思是a發生b就不可能發生。b發生a就不可能發生，也就是說a和b不能同時發生。
2. 獨立考慮的是兩個事件的關聯性，乙個事件的發生能否影響另乙個事件。a和b獨立的意思就是，a發生和b發生沒有關係，a發生不會影響b發生，a和b也可能同時發生，不過a和b互不影響。
加法公式對應互不相容性，乘法公式對應獨立性：
1.如果a和b互不相容 p（a u b）= p（a）+p（b）
2..如果a和b相互獨立 p（ab） = p（a） * p（b）
擴充套件資料
設a，b為隨機事件，若同時發生的概率等於各自發生的概率的乘積，則a，b相互獨立。
一般地，設a1，a2，...，an是n(n≥2) 個事件，如果對於其中任意2個，任意3個，...，任意n個事件的積事件的概率，都等於各事件概率之積，則稱a1，a2，...
，an相互獨立。
相互獨立性的性質
性質1性質2
10樓：菁時
一、事件獨立與事件互不相同的區別：
1、針對的角度不同．前者是針對能不能同時發生 ，即兩個互斥事件是指兩者不可能同時發生 ；後者是針對有沒有影響，即兩個相互獨立事件是指乙個事 件發生對 另乙個事件發生的概率沒有影響(注意：不是乙個事件發生對另乙個事件發生沒有影響 )。
2、試驗的次數不同。前者是一次試驗下出現的不同事件 ，後者是兩次或多次不同試驗下出現的不同事件。
3、概率公式不 同，若a與b為互斥事件 ，則有概率加法公式 p(a+b)=p(a)+p(b)，若a與b不為互斥事件 ，則有公式p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)；若a與b為相互獨立事件 ，則有概率乘法公式p(ab)=p(a)p(b)
4、互不相容又叫互斥，即兩個事件不能同時發生，強調「同時發生」。
5、而相互獨立即使兩個事件各自發生與否，與另乙個事件的發生與否沒有關係；
比如：事件甲與事件乙獨立，那麼如果甲發生，乙可能發生也可能不發生，反之亦然。
6、互不相容考慮的是事件是否能同時發生。a和b互不相容的意思是a發生b就不可能發生。b發生a就不可能發生，也就是說a和b不能同時發生。
7、獨立考慮的是兩個事件的關聯性，乙個事件的發生能否影響另乙個事件。a和b獨立的意思就是，a發生和b發生沒有關係，a發生不會影響b發生，a和b也可能同時發生，不過a和b互不影響。
二、事件獨立：
1、事件a,b獨立是指這兩個事件之間的概率滿足乙個等式：p(ab)=p(a)p(b)
2、事件互不相容：
事件a,b互不相容是指這兩個事件之間的運算滿足乙個等式：ab=空集。
拓展資料：
1、互斥事件是什麼
事件a和b的交集為空，a與b就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可敘述為：不可能同時發生的事件。
如a∩b為不可能事件（a∩b=φ），那麼稱事件a與事件b互斥，其含義是：事件a與事件b在任何一次試驗中不會同時發生。
11樓：乙隻像狗的蘑菇
概念上的區別：
1.事件a,b獨立是指這兩個事件之間的概率滿足乙個等式：p(ab)=p(a)p(b)
2.事件a,b互不相容是指這兩個事件之間的運算滿足乙個等式：ab=空集。
關係：互不相容又叫互斥，即兩個事件不能同時發生。
12樓：匿名使用者
1. 互不相容考慮的是事件是否能同時發生。a和b互不相容的意思是a發生b就不可能發生。b發生a就不可能發生，也就是說a和b不能同時發生。
2. 獨立考慮的是兩個事件的關聯性，乙個事件的發生能否影響另乙個事件。a和b獨立的意思就是，a發生和b發生沒有關係，a發生不會影響b發生，a和b也可能同時發生，不過a和b互不影響。
13樓：善良的
要真正的解決這個問題，必須首先牢牢記住他們的定義。
什麼事件的獨立？
事件a,b獨立是指這兩個事件之間的概率滿足乙個等式：p(ab)=p(a)p(b)
事件a,b互不相容是指這兩個事件之間的運算滿足乙個等式：ab=空集。
也就是說，實際上這兩個概念是從不同的角度進行定義的。獨立是從概率的角度，互不相容是從事件的關係運算上。
另外這兩個概念的理解上，還有一點
如果說「事件a,b獨立」這是乙個物體的漢語描述，那麼「p(ab)=p(a)p(b)」這就是從數學語言進行描述。
同理，「事件a,b互不相容」他就等價於數學語言的描述「ab=空集」
這兩種描述上，要做到看到漢語描述，反映出數學描述。看到數學描述，必須立即想到漢語描述。
以上是兩個概念的區別
下面我們來看兩個的聯絡
正如我們定義中講到的
事件a,b獨立，也就是他們滿足「p(ab)=p(a)p(b)」
事件a,b互不相容，也就是兩個事件之間的運算滿足乙個等式：ab=空集。
現在我們來看，兩個事件獨立，是不是就意味著事件的互不相容？
我們根據事件的互不相容,得到「ab=空集」在這個等式兩邊取概率，我們有p(ab)=p(空集)=0；
所以，如果兩個事件獨立能夠推出兩個事件的互不相容，我們有p(ab)=p(a)p(b)=p(空集)=0
也就是必須滿足p(a)p(b)=0.
從而我們有：當p(a)p(b)=0時，a，b獨立才能推出a,b互不相容。
如果兩個事件互不相容能夠推出兩個事件的獨立，則有p(ab)=0=p(a)p(b),也即p(a)p(b)=0
從而我們有：當p(a)p(b)=0時，a，b互不相容才能推出a,b獨立。
綜上，我們知道，一般情況下，兩件互不相容的事件不一定相互獨立,兩個相互獨立的事件也不一定互不相容。
只有滿足條件：p(a)p(b)=0時，這兩者才能相互推出。
14樓：卓敦
事件的獨立：是指a事件的發生不會影響到b事件發生
事件的不相容：是指ab兩個事件不可能同時執行，比如a是紅色，b是藍色，不可能同時發生，因為不是紅色就是藍色
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