1樓：安克魯
不成立。
只要舉反例就可以說明：
1、若 f(x) = 2 - x, g(x) = 3 + x, 當x→∞時，極限均不存在。
可是 lim [f(x) + g(x)] 的極限卻是存在的。
所以，在沒有條件時，lim [f(x) + g(x)] ≠ lim f(x) + lim g(x)
2、若 f(x) = 2/x², g(x) = 3x,當x→∞，f(x)→0；g(x) →∞；
可是 lim [f(x) g(x)] 的極限卻是存在的：
lim f(x) g(x) = 0
x→∞所以，在沒有條件時，lim [f(x)×g(x)] ≠ lim f(x) × lim g(x)
極限的四則運算法則
2樓：許華斌
都是充分不必要條件。
3樓：沐洛鮮塵
解：設高度為x處的圓截面面積為s
則s與x的關係：s=（1-x/h）^2×πr^2s對x積分：得到s(x)=∫s（x）dx
v=s(h)-s(0)=hπr^2/3
極限四則運算法則證明求解
4樓：匿名使用者
四則運算的證明法則並不難，不需要高等數學的知識，只要結合極限的定義即可，以下給出數列極限四則運算的證明，函式的可以自己推，希望能幫到你。
用四則運算法則求極限
5樓：雲南萬通汽車學校
極限的四則運算法則：
極限的四則運算法則是在學習了極限概念和無窮小量與無窮大量之後的又一重要內容，也是學習導數和微分的重要基礎知識。
在進行極限的四則運算法則之前，需要對極限的概念、無窮小量和無窮大量的概念、無窮小量的運算性質、無窮小量和無窮大量的關係等基本內容都有初步學習和了解，而對於如何利用無窮小量的運算法則、無窮小量與無窮大量之間的關係求取函式的極限，以及利用觀察法求取數列的極限和簡單函式的極限，需要進行進一步的學習與掌握。
極限的四則運算公式表
公式加減法 ， ，則
乘法 ， ，則
除法 ， ，且y≠0，b≠0，則
極限的四則運算法則是兩個函式的極限都存在，並且分母的極限還不等於0的情況下，當這兩個條件都滿足的，那麼兩個函式在和、差、積、商的極限和這兩個函式的極限的和、差、積、商都相等；對於乙個常數與乙個函式的乘積的極限的情況，其結果等於這個常數與這個函式的極限乘積；並且乙個函式的乘方的極限和這個函式的極限乘方也是相等的。在解決具體問題時，需要根據實際情況進行運算和解答，重視實際應用。
當極限的函式是乙個整式，可以直接運用極限的四則運算法則來進行計算。例如，當x趨近於1時，分母的極限不是0，可以直接對法則進行運用和計算。
例： = =
三 極限的四則運算法則在進行函式極限求解時需要注意的事項
第一，對於分式來說，當其分母的極限不等於0時，才能直接運用四則運算法則進行求解。
第二，避免一些常見的錯誤的認識，例如對c/0=∞，（c為任意的常數），∞-∞=0，∞/∞=0等。
第三，對於無窮多個無窮小量來說，其和未必是無窮小量。
四 極限的四則運算法則的歸類
1.x→x0這種情況
第一，當函式f（x）是乙個整式，可以對極限的四則運算法則進行直接的運用和計算，或是直接對f（x0）進行求解。
第二，當函式f（x）是乙個分式，其分母的極限等於0，而要注意分子的極限並不等於0，那麼便可以對極限的四則運算法則進行直接的運用並計算，或者求出f（x0）。
第三，在函式f（x）是個分式的情況下，當分母的極限
為0時，那麼分子的極限不等於0，可以先對lim =0
進行求解，再根據無窮小量和無窮大量這之間的關係來進行計算。
第四，當f（x）是個分式，如果其分母的極限還有分子極限都等於0，先讓其分子和分母中的公因式進行約分，或者是讓含有根號的分子或分母有理化，再進行約分，然後利用極限的四則運算法則來進行計算，從而得到正確的結果。
2.x→∞的情形
在x→∞的情形下，函式的極限值主要是由分子、分母的最高次冪項的次數之間的關係來進行決定的，需要對分子分母的最高次冪項進行分析。
3.其他的情形
在進行求解的過程中有時用到有關無窮小量的運算性質，對於代數和與乘積的極限而言，要注意其所強調的「有限個無窮小量」，但如果這個條件沒有辦法得到滿足，就不能用這個性質來進行極限的求解。
第五，運用極限四則運算法則求極限時常見的錯誤
在進行數列極限的計算中，對於四則運算法則的運用，需要注意一些問題：對數列極限的加、減和乘的運算法則能夠把有限個數列進行推廣，在這種情況下，不能對有限個數列的情況進行適用。在這個法則裡還指出，「若兩個數列都有極限的存在」，這是對數列極限的四則運算法則運用的乙個前提條件。
在利用極限四則運算法則進行計算時，注重兩點，一是法則對於每個參與運算的函式的極限都必須是存在的；二是商的極限的運算法則有個很重要的前提，分母的極限不能為0。當這兩個條件中任何乙個條件不能滿足的時候，不能利用極限的四則運算法則進行計算。
總之，極限的四則運算法則作為極限內容中的重點與難點，需要引起重視，在實際運用時，尤其要注意法則的使用條件，從而避免錯誤的出現。
6樓：匿名使用者
第乙個問題分子分母同除x^15，第二個問題因為x趨向負無窮大所以x小於0，提出應加負號
極限的四則運算法則
7樓：匿名使用者
這裡的極限不是廣義極限，也就是說limf(x)=∞表示limf(x)不存在，極限只能是有限的數。
如果擴充套件到廣義極限，就可能出現(+∞)+(-∞)等不定型，不能用這些定理。
8樓：7彩輪迴
沒有，因為趨勢的f（x）x x1假設這個函式是沒有意義的，並不能工作在x1權。
極限四則運算法則為什麼只適用於有限多個運算，怎樣證明不適用於無限多個運算？
9樓：夠嗆點坑
可以從整數偶數奇數中看出，假設適用於無限多個運算，且我們已知偶數，奇數，整數都是無限個，則偶數個數＋奇數個數＝整數個數，又整數個數＝偶數個數（康托爾已證明偶數個數等於整數個數），帶入得整數個數＋奇數個數＝整數個數，解得奇數個數＝0，與客觀事實不符，所以極限的四則運算不適用於無限多個運算。
10樓：匿名使用者
舉反例即可
如n個1/n相加，顯然n趨於無窮大時候極限是1.但是如果無窮個極限相加成立的話，n趨於無窮1/n極限是0，這樣無窮個0相加得0，會出現矛盾。
11樓：匿名使用者
我的理解是，令f(x)=a+α，α為無窮小，就拿f(x)的n次方來說，設n趨近於無窮大，那個f(x)的n次方根據高中的多項式，應該是a的n次方（無窮大）加上**m(就是n個中選m個)a的n次方乘以乙個無窮小的n次方加上乙個無窮小的n次方，由於是乙個無窮大加上乙個無窮小再加上乙個未定式。
什麼是四則運算法,什麼叫做四則運算
在初等數學中，當一級運算 加減 和二級運算 乘除 同時出現在乙個式子中時，它們的運算順序是先乘除，後加減，如果有括號就先算括號內後算括號外，同一級運算順序是從左到右，這樣的運算叫四則運算。四則是指加法 減法 乘法 除法的計算法則。一道四則運算的算式並不需要一定有四種自殺運算符號，一般指由兩個或兩個以...
成語填數字四則運算成語填數字四則運算加法
1 首先確定運算順序，在算式中先算乘除，再算加減。最好將小數 分數統一。2 加法各部分之間不分先後，位置可交換。2 減法中，前面是被減數，是整體，後面是減數，是部分。3 乘法中前後是被乘數和乘數的關係。1，3，8，8四個數字運用加減乘除四則運算使其結果為24應該怎樣運算 1 3 8 8 24 加減法...
幾種四則運算之間有什麼關係四則運算各部分之間有什麼關係
意義 加法 把兩個數合併成乙個數的運算 把兩個小數合併成乙個小數的運算 把兩個分數合併成乙個分數的運算 減法 已知兩個加數的和與其中乙個加數,求另乙個加數的運算 已知兩個加數的和與其中乙個加數,求另乙個加數的運算 已知兩個加數的和與其中乙個加數,求另乙個加數的運算 乘法 求幾個相同加數的和的簡便運算...