1樓：兩無猜雙魚
答案d是明顯的，我想你應該是對a有點疑問吧~a是的確很迷糊人，不過仔細想想還是不對的，主要是無窮多項並不是所有項，例如數列1,0,1,0,1,0這樣的數列在0近旁有無窮多項，也就是0本身，但顯然這個數列本身就不收斂，如果你對d也有疑問的話。
2.設ε為某取定的正數,若數列an有無窮多個點在(a-ε,a+ε)內,則數列an的極限存在,且一定 5
2樓：
結論是錯誤的。
比如an＝
0，n為偶數，
1，n為奇數。
在a=0的任意鄰域(a-ε,a+ε)內有an的無窮多個點，但an沒有極限。
若數列an的極限=a則任意給定的ε>0,在a的ε鄰域之外,數列an中的點至多只有有限個，為什麼？
3樓：匿名使用者
時|數列極限的定義回顧一下.
對任意正數ε,存在正整數n,使得n>n時|xn-a|<ε,我們就說數列的極限是a
|xn-a|<ε,等價於a-εn的時候,所有的xn都應該落在區間(a-ε,a+ε)上,也就是在該區間以外的xn最多有n個.因為你n是可數的,所以就是有限個.
剛學高數，實在不懂這句話，請解釋。當n>n時，所有的點xn都落在(a-ε，a+ε)內，只有有限個（
4樓：念周夕陽飄羽
這是極限的一種定義，拿數列的極限來說，當數列項數趨近於無窮時，如果數列收斂，就可以說數列的極限是a。
此時，可以設想數列的前n項均在(a-ε，a+ε)之外，當數列的項數大於n後，數列的大小便在(a-ε，a+ε)之內變化，不再超出這個範圍。
所以，對於整個數列極限的研究可以拋棄這n個項，只研究大於n的項數，至於n有多大，不需要關係，極限所需要的結果就是項數趨近於無窮時的情況。
當設ε為乙個任意的正數時，極限的定義便得出，此處的ε可以認為是乙個無窮小量，這個數要多小有多小，所以才可以認為當數列的項數大於n時，數列的值都是a。
5樓：匿名使用者
也就是說xn+1、xn+2……這些一直到序數n無限大下去的無數個xn都必然是在區間(a-ε，a+ε)。只有x1、x2、x3、……xn這n個點可能是在區間(a-ε，a+ε)之外，而x1、x2、x3、……xn只有n個，這n個點還不是一定在區間(a-ε，a+ε)之外，也可能有部分點在(a-ε，a+ε)之內。所有在(a-ε，a+ε)之外的點不多於n個
如何理解極限定義
6樓：為誰為誰為
可定義某乙個數列的收斂：
設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得
對定義的理解：
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於乙個某乙個確定的正數。
注意幾何意義中：
1、在區間(a-ε，a+ε)之外至多只有n個（有限個）點；2、所有其他的點
7樓：angela韓雪倩
大n表示乙個坎兒，xn表示按乙個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數，
不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a
8樓：柿子的丫頭
1.是指無限趨近於乙個固定的數值。
2.數學名詞。在高等數學中，極限是乙個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限.
學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。
在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用乙個數除以0的麻煩，而引入了乙個過程任意小量。
就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。
數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。
函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當
|x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。
擴充套件資料
數列極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.收斂數列的有界性
設xn收斂，則xn有界。（即存在常數m>0，|xn|≤m, n=1,2,...）
3.夾逼定理
4.單調有界準則：單調有界的數列（函式）必有極限
函式極限的基本性質
1.極限的不等式性質
2.極限的保號性
3.存在極限的函式區域性有界性
設當x→x0時f(x)的極限為a，則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m.
4.夾逼定理
9樓：demon陌
n是根據你的ε ，而假定存在的某乙個數.在不等式中體現在只需要比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求．
比如：序列：1/n
極限是0
如果取：ε ＝1／10
則n取10
擴充套件資料：
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果乙個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。
但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」
10樓：彩票就是買房錢
|xn-a|，e是任意的且大於0（e是任意的且大於0已知）等價於|xn-a|《很小的值，|xn-a|越小滿足的xn就越少。此時n的範圍在縮小，在n>n（已知）的縮小方式中，只能通過增大n的方式。很小的值不斷變小，都對應乙個很大的n，很小的值小到一定程度，很大的n也大到一定程度，這個大非常非常大可以認為無窮大，此時n可以認為趨於無窮大。
1，想要任意e>0，有|xn-a|0,當n>n的條件下，必然對應著n趨於無窮大
2 任意e>0，有|xn-a| 11樓：匿名使用者 場景:中秋節，大a帶著小a爬青城後山，從山下的客棧出發 小a:表哥，青城山是不是修仙的地方哇 大a:修仙遊戲**看多了吧，別磨磨唧唧了，趕緊出發吧 小a:表哥等等我 半個小時後 小a:表哥，這山到底多高呀，我們爬了山百分之多少了哇？需要爬幾個小時呀 大a:還早吧，反正是來玩的，看看風景吧 乙個小時後 小a:表哥你走慢點行不行，好累啊，我們是不是快到了 大a:行吧，我們走到前面的亭子歇一會兒，叫你平時鍛鍊身體不信，這麼一會兒就不行了！我也沒有來過，不知道我們的進度多少了，看前面的小朋友都比你快！ 小a:終於可以緩一口氣了，這山是不是沒有山頂啊？ 大a:廢話，沒山頂誰還來爬山！ 小a:那如何能夠說明這山是有頂峰的？ 大a:你不是剛大一，學過高數吧？這玩意兒跟極限是如出一轍的 小a:表哥。爬個山還要學高數，至於嗎？ (心想:其實我第一章就沒學懂，只會用，那麼晦澀的定義，寫這書的人真是有毛病) 大a:看樣子你是沒學懂極限的定義，如果山有頂峰，我們可不可以理解成存在極限呢？ 小a:這好理解嘛，如果山存在頂峰，說明它的高度是確定的，山高的數值就確定，當然也可以認為存在極限，不過這怎麼可以跟極限的定義聯絡上呢？ 大a:那你回顧一下極限定義是如何敘述的？ 小a:(心想:臥槽，還好剛學背過概念) 存在乙個x0，對於任意的x>x0時，存在乙個ε>0，使得|f(x)-l|<ε，那麼f(x))極限為l 大a:不錯嘛，大致沒記錯，仔細看看跟爬山有什麼相似之處 小a似懂非懂的想了想，一臉懵逼，說道:不知道呢？不帶這麼虐我的 大a:哈哈，所以說剛才的概念肯定是背住的，其實很好理解，你想為什麼概念裡會說存在乙個x0？ 小a:這不是定義嘛，我怎麼知道學數學的怪咖為何這樣寫的 大a:其實x0就是起點，我們不管去哪兒都有乙個起點對吧，在這個情景中，x0就是我們出發的客棧的位置 小a:那幹嘛要有起點呀？我們爬山不關心起點在哪兒啊 大a:你說的沒錯，我們爬山確實不用關心起點在**，但是對於嚴謹的數學來說，不給起點，誰知道你何時何地出發的，沒辦法給出嚴謹的定義。我再舉個栗子，你高中自學易語言的時候變數幹嘛要初始化才能用 小a:不給初始化，計算機真的不知道它是什麼東西，也就沒法執行了 大a:對嘛，所有的程式語言都是這樣，所以計算機才會給出乙個預設值，假如你不初始化，它用預設值給你初始化。扯得有點遠了，不管是 12樓：a你好蘇 這是數學流氓玩的文字遊戲！ 13樓：匿名使用者 怎麼直觀理解「無限接近」呢？給出任意乙個正值epsilon>0，數列「接近」某個值的程度總能比這個epsilon更小，那也就是無限接近了。 你有**不太理解，可以幫你解釋。 sin x 4 sinx cos 4 cosx sin 4 sinx cosx 2 1 3，因此有sinx cosx 2 3,兩邊同時平方得到1 2sinxcosx 2 9,sinxcosx 7 18。sinx sinx 2 3 7 18,現在就解一元二次方程，令sinx t,則有t 2 2 3 t...sin x4 1 3 x在3 4區間上求sinx