1樓：匿名使用者
沖激函式與其他函式相乘得到的是此時函式瞬時值，所以沖激函式又稱為「賦值函式」，相當於「微分值」。經沖激函式篩選出來的的數值再積分又得到的是「卷積」，相當於「積分」。
2樓：沐梓
因為沖激函式dirc(t)只在t=0時取值不為零，所以f(t)*dirc(t)=f(0)*dirc(t)
相乘再積分的話要看f(t)具體是什麼。
任意訊號與單位沖激訊號的乘積是什麼？
3樓：把酒闌珊後
f(t)×δ(t)=f(0)×δ(t)
4樓：兮小苒助
高數一般不講奇異函式,沖激訊號是奇異函式.狄拉克的定義是：t不為零時的值是0,在整個區間（實際是0-到0+）積分為1.
嚴格來說,該定義並沒有給出乙個具體的函式,滿足該定義的函式不只乙個（沖激訊號與沖激偶的和也滿足該定義）.該定義不像一般函式的那樣,給出t在所有時刻的值.t不為0是值為0,而在t=0時則沒定義.
請問單位沖激偶訊號(δ(t)的導數)與f（t）乘積的廣義積分公式是怎麼推導的，謝謝！可以寫在紙上拍 50
5樓：小小芝麻大大夢
單位沖激偶訊號(δ(t)的導數)與f（t）乘積的廣義積分公式：
沖激訊號可以求導數，它的導數即為沖激偶訊號，以δ'(t)表示。沖激偶訊號具有篩選特性、抽樣特性、尺度特性等。
"單位沖激函式"是「訊號與系統」學科中的乙個重要概念。它是乙個「面積」等於1的理想化了的窄脈衝。也就是說，這個脈衝的幅度等於它的寬度的倒數。
當這個脈衝的寬度愈來愈小時，它的幅度就愈來愈大。當它的寬度按照數學上極限法則趨近於零時，那麼它的幅度就趨近於無限大，這樣的乙個脈衝就是「單位沖激函式」。
擴充套件資料
狄拉克δ函式有以下性質：
偶函式性:δ( − x) = δ(x)
展縮特性（尺度特性）：δ(ax) = |a|^-1 δ(x)
xδ(x) = 0,xδ(x − a) = aδ(x − a)
δ(x2 − a2) = (2 | a | ) − 1[δ(x + a) + δ(x − a)]
狄拉克δ函式的表示式：
在實際工程中，像「單位沖激函式」這樣的訊號是不存在的，至多也就是近似而已。在理論上定義這樣乙個函式，完全是為了分析研究方便的需要。
6樓：
以上是我對沖激函式導數的積分的理解，有不到之處還望指教。我認為沖激函式的導數不是一般性質的函式，它的積分不為沖激函式 而為0。如果不這麼理解 上式推不出來。
訊號與系統 沖激函式的性質
7樓：過過得很
1、篩選性
bai質
如果訊號x(t)是乙個在t=t₀處連du續的普zhi通函式，則有
上式表明，信dao號x(t)與沖激函專數相乘，篩選出連屬續時間訊號x(t)在t=t₀時的函式值x(t₀)，可以理解為沖激函式在t=t₀時刻對函式x(t)的一瞬間的作用，其值是沖激函式和x(t₀)相乘的結果，瞬間趨於無窮大。
2、取樣性質
如果訊號x(t)是乙個在t=t₀處連續的普通函式，則有沖激訊號的取樣特性表明，乙個連續時間訊號x(t)與沖激函式相乘，並在時間域
上積分，其結果為訊號x(t)在t=t₀時的函式值x(t₀) 。該式可以理解為沖激函式作用於函式x(t)，趨於穩態時最終作用的結果，即得到訊號x(t)在t₀時刻的值x(t₀)。
3、導數性質
沖激函式的導數性質如下：
其證明如下：
沖激函式的尺度變換性質如下：
其推論明如下：
（1）（2）
（3）當a=-1時
（4）（5）
為奇函式
8樓：匿名使用者
當然是 第一種是對的。 這是頻域分析，你看看時域 不是 α e^(-α t)u(t) * u(t) 卷積積分
=α /(0+α ) ×[1-e^專(-α t)]u(t)=[1-e^(-α t)]u(t)，顯然第二種 反變換得屬不到這個結果。第一種結果的前兩項 反變換正好是 u(t)
第二種錯在 對 括號裡的2項通分。1/jw中w是不能取w=0的，而πδ(w) 只在w=0處 非零，你非得把它們 和在一起。就是說裡2項是不能通分的
πδ(w)+1/jw，前一半只管w=0處的值，後一半只管 w≠0即 = πδ(w)，w=0
1/jw， w≠0
9樓：執業傻守
第二種是對的。
首先原函式中有乙個隱含條件就是ω不能等於0（因為分母不能為0），版而衝擊函式的定義為：
由此權可斷定沖激函式δ(ω) 只能等於0，所以算出來的最終結果應該是第二種。
你第一種演算法中最後一步既然你都讓ω=0了，那後面的分解式1/jω情何以堪
**中的δ(t)是沖激函式,跪求各位大神解釋**中的兩個式子為什麼成立?
10樓：仨x不等於四
先說乙個很非專業的理解。delta函式可以看成是在那一點有無限大的取值，在其他地方全是0的函式，那如果f(t)和δ(t)相乘，因為δ(t)在0取無窮大，剩下地方全是0，那麼乘起來的函式必然也在其他地方全是0，在0是f(0)乘以無窮大，那就看成f(0)δ(t)，所以可以這樣說f(t)δ(t)=f(0)δ(t)。δ(t-a)同理，在a以外全是0，只管在a那一點它是f(a)×無窮大。
根據定義來說的話，所有δ(t)的式子，全部都要理解成積分形式，什麼意思呢？就是都要看成和乙個任意函式g(t)乘起來再積分，比如公式δ(t)=δ(-t)，實際上說的是它們和任意函式g相乘再積分以後結果相等，即∫g(t)δ(t)dt=∫g(t)δ(-t)dt……樓主說的這個也是如此，就拿第乙個來說，實際上說的意思是
∫g(t)f(t)δ(t)dt=∫g(t)f(0)δ(t)dt，然後這個是可以證明的，只需要用δ(t)的定義，就是∫f(t)δ(t)dt=f(0)。
先算∫g(t)f(t)δ(t)dt，吧前面g(t)f(t)整體看成乙個函式f(t)由定義這個積分等於g(0)f(0)；再算
∫g(t)f(0)δ(t)dt=f(0)∫g(t)δ(t)dt（常數可以拿到積分外面），這時候把g(t)看成定義裡面的f(t)，結果是f(0)g(0)，所以∫g(t)f(t)δ(t)dt=∫g(t)f(0)δ(t)dt=f(0)g(0)，也就是說f(t)δ(t)=f(0)δ(t)。後面那個t-a的完全類似，就不說了。
任何函式與沖激函式的卷積還是此函式本身？
11樓：南瓜蘋果
因為卷積的概念是加權求和。每一時刻的輸出是函式f(t)在此時刻與沖激函式的加權求和獲得的值，即函式此時刻的值。所以可以換個表述：每一時刻都看成是函式f與平移後沖激函式相乘。
擴充套件資料
任何訊號 都可以表示成訊號本身和單位沖激訊號的卷積，就是卷積積分的形式，不同的訊號都可以分解成相同的形式，那麼這個過程就簡化了分析。
另外，當分析訊號作用系統的響應時，對於任意訊號作用於某個沖激響應為 的lti系統而言，利用疊加性和均勻性就可以得到其輸出的零狀態響應。最後可以得到的結論是系統的零狀態響應是輸入訊號和系統的單位沖激響應的卷積積分 。
利用這樣的一種卷積積分的方法來求系統的零狀態響應較之經典的時域分析法要簡單很多，而且物理含義也比較明確。
12樓：tiger丶君
把沖激函式想象成
搬運工
f(t)和δ(t)卷積，相當於把f(t)搬運到δ(t)的位置上，即 f(t) * δ(t-t0) = f(t-t0)函式f(t)幅度變化沒變，位置被搬運到了沖激函式的位置。
擴充套件一下：如果有一堆沖激（沖激序列）和f(t)卷積，那麼f(t)會被搬運到每個沖激的位置
函式f(t)
沖激序列
f(t)被搬運到每乙個沖激的位置
13樓：戀_櫻花抄
是的呀，主要是因為沖激函式就是乙個取樣函式。它在**（確定位置），卷積（啪啪啪）另乙個函式（任何函式）=在沖激函式的位置上擷取了那個另乙個函式的影象（類似生了個小孩）。。
14樓：匿名使用者
乙個是衝擊函式最基本的性質，只在時域σ(0)處才有定義，且σ(0)=1
15樓：匿名使用者
衝擊訊號的先加權再積分，相當於取樣性質。
16樓：陳自強
麻煩截個等式全圖，不要只留一邊
17樓：1經起名5法更改
f(tau)*delta(t-tau)對tau的無窮積分是定義式，由於衝擊是偶函式，delta(t-tau)又可以寫作delta(tau-t)。
這個積分自變數是tau，t看作常數。
而delta(tau-t)只有在tau等於t的時候不為0其餘時候都為0，f(tau)跟0乘的話肯定沒有了，因此積分裡面相當於只剩下了f(t)*delta(t)這一點的乘積。f(t)也是常數直接提出來，積分裡面就只剩delta(t)了。由衝擊函式性質其在無窮區間積分等於1，結果就只剩剛才提出來的f(t)了
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