1樓：匿名使用者
將矩陣化為行階梯型, 其非零行數即矩陣的秩, 不必化成行最簡型.
行最簡型一般用來求線性方程組的解或將乙個向量表示為其他向量的線性組合
2樓：匿名使用者
不需要最簡單，階梯即可
關於 對於行階梯形矩陣 它的秩就等於非零行的行數
3樓：一朵小包菜
樓主發的這個矩陣的秩確實是3，回答的也都沒問題。如果是這個矩陣呢？
它是行階梯型矩陣吧，那它的秩為3嗎？
4樓：匿名使用者
第一，二，四列組成的乙個三階子式，這是個對角行列式，主對角線上都是1，值就是1嘛，不為0
5樓：誰將柔情深重
秩就是化成階梯矩陣後非零行的個數。互換列，即：第三列和第四列互換，得1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 0
取矩陣任意三列組成乙個三階子式。取原矩陣1、2、4列組成乙個三階矩陣。由上圖可看出，左邊三列是單位矩陣=1。該三階子式=1。當然還有其他三階子式。
求矩陣的秩的時候只能用行變換嗎？是不是通過階梯型判斷矩陣的秩的時候不能用列變換？
6樓：匿名使用者
不是. 初等變換不改變矩陣的秩
只求秩的話, 行列變換都可以用
但行變換就只夠了
用初等行變換化為梯矩陣, 非零行數即矩陣的秩
7樓：匿名使用者
矩陣有行秩與列秩
行秩即矩陣的行向量組的極大線性無關組所含向量的個數，可以對矩陣進行初等列變換，從列階梯型得到矩陣的行秩
列秩即矩陣的列向量組的極大線性無關組所含向量的個數，可以對矩陣進行初等行變換，從行階梯型得到矩陣的列秩
對於方形矩陣，行秩=列秩，統稱為矩陣的秩
方陣的秩可以通過初等變換將矩陣化為三角矩陣得到當然也可以通過一般矩陣的初等行變換，從行階梯型得到矩陣的列秩，或者初等列變換，從列階梯型得到矩陣的行秩，利用矩陣的秩=行秩=列秩來得到方形矩陣的秩
為什麼由此就可以得到矩陣的秩了，這個矩陣明顯就不是行階梯形矩陣。
8樓：電燈劍客
lambda=5的時候就是行階梯陣, 有問題嗎?
你的題目沒有貼, 我也不好多解釋, 不過誰告訴你只有行階梯陣才能判斷秩了, 別的矩陣就不行嗎?
矩陣化成行階梯形，非零行的行數即行秩；化為列階梯形非零列的列數就是列秩了，對嗎？
9樓：匿名使用者
正確實事上，因為矩陣的行秩和列秩相等，做行變換與做列變換都一樣，也可以混著做
對向量組來說
如果只求其秩，那麼即可以做行變換也可以做列變換如果還要求極大無關組，那麼對列向量組，推薦使用行變換，注意，這裡是推薦，當然也可以做列變換，只是做完列變換以後，向量的位置就發生變化了，最後找到的那個極大無關組就不是原來的無關組了，如果你做的列變換，只是簡單交換兩列，那麼，只需要再交換回來即可，但是如果是其他的列變換，就很難確定哪些列是極大無關組了
10樓：匿名使用者
是對的。
11樓：匿名使用者
是的，怕出錯可以再化為行最簡形
為什麼矩陣的秩等於其行階梯行矩陣非零行的行數？詳細一點哈？謝了。
12樓：demon陌
行階梯矩陣非零行的首非零元(個數=非零行數)所在的列是線性無關的, 且其餘向量可由它們線性表示。
所以它們是a的列向量組的乙個極大無關組。
所以a的列秩 = 非零行的行數
所以a的秩 = 非零行的行數
舉例：比如 a = (a1,a2,a3,a4) 經過初等行變換化成1 2 3 4
0 0 1 5
0 0 0 0
那麼 a1,a3 是線性無關的 [ 即行階梯矩陣非零行的首非零元所在的列是線性無關的]
這個線性無關組含向量的個數是梯矩陣的非零行數再把梯矩陣化成行簡化梯矩陣
1 2 0 -11
0 0 1 5
0 0 0 0
就可能看出 a2 = 2a1, a4 = -11a1 + 5a3即 a2,a4 可由a1,a3 線性表示
所以 a1,a3 是 a1,a2,a3,a4 的極大無關組即 a 的列秩 = 2 (非零行數)
所以 a 的秩 = 2 (非零行數)
13樓：普瑞斯託領主
沒這麼麻煩。首先行階梯矩陣、最簡行階梯矩陣與原矩陣這三種矩陣都是
等秩的。而行階梯矩陣必可以化成最簡行階梯矩陣，又因為最簡行階梯矩陣非零行的列向量是線性無關的，因此它們就構成了最簡行階梯矩陣的乙個最大無關組，又因為最簡行階梯矩陣與原矩陣等秩，所以矩陣的秩就等於其行階梯矩陣非零行的個數了。
關於等秩的證明，將矩陣方程寫成代數方程的形式，應該就比較容易證明了。
14樓：哈哈誒丫丫
當矩陣沒有非零行時，由行階梯形性質可知，方程組有唯一解，即此時d≠0。有非零行就選出沒有非零行的子矩陣 繼續利用該性質。
線性代數:求矩陣的秩，是把矩陣化為行階梯形還是化為行最簡形？求解釋
15樓：匿名使用者
一般來說，題目只是需要求矩陣的秩的話，只化成行階梯型就行了。
但是如果是還要求線性方程組的解的話，化成最簡形。
16樓：位
都可以，一般化成行階梯形即可。
矩陣的秩就是化為階梯形矩陣後非0行的個數,那如果最後一行是0要怎麼算?
17樓：匿名使用者
最後一行是零行的話，就不算在內，有幾行非零，秩是幾，然後我給你解釋一下如何化階梯型。
線性代數，矩陣的秩等於行階梯形矩陣的非零行數，圖中非零行行數怎麼看？秩是多少？
18樓：匿名使用者
你好！因為r(a)=n-1，所以｜a|=0，所以a=1或a=-1/(n-1)，但是a=1時，只有一行非零，所以a=-1/(n-1)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
這樣的算不算行階梯型矩陣,行階梯形矩陣定義是什麼，希望您舉例說明一下？
算行階梯型矩陣 如果 所有非零行 矩陣的行至少有乙個非零元素 在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。非零行的首項係數 leading coefficient 也稱作主元,即最左邊的首個非零元素 某些地方要求首項係數必須為1 嚴格地比上面行的首項係數更靠右。首項係數所在列，在該首項係數下面的元素...
線性代數中怎樣快速地將矩陣化為單位矩陣
首先不能保證一定可以化為單位矩陣 而在化簡時 先使用初等行變換 得到每行的第一列元素中，只有乙個不是零 然後再以此進行下一列的轉換 最終得到最簡型矩陣 線性代數中把矩陣化為單位矩陣 把矩陣化成單位矩陣在如下過程中使用 第一種 用行變換 或者列變換求矩陣的逆矩陣 第二種 用行合同變換求某些標準型 第三...
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不知道你們書上的 行最簡形 是怎麼定義的，不知道是不是其它書上的 行標準型 如果就是行標準型的話，那麼還要對行階梯型矩陣進一步變換，把每個非零行的第乙個不為零的元素化為1，並且每個非零行的第乙個非零元素所在的列，只有乙個非零元素，才叫做 行標準型 乙個矩陣的行階梯形矩陣和行最簡形矩陣的秩是不是一樣？...